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最新全国港澳台联考数学考试大纲

时间:2017-12-05来源:雅文教育 点击:
Ⅰ.考试要求
1. 正确理解和掌握中学数学的基础知识、基本技能、基本思想和方法。
2. 熟练运用本大纲规定范围内的数学知识和方法解法问题(包括简单的应用问题)。
 
.考试内容
一、代数(Algebra
1. 数(Number)
有理数、无理数和实数,绝对值,复数及复数的四则运算,复数的模。
2. 代数式(Algebraic expression)
整式、分式及其运算,因式分解,根式及其运算,二次根式的有理化。
3. 方程(Equation)
一元二次方程的解法及其应用,一元二次方程的根与系数的关系,二元一次联立方程组和三元一次联立方程组的解法,简单无理方程的解法。
4. 不等式(Inequality)
不等式及其性质,简单不等式的证明,一元一次不等式的解法,一元二次不等式的解法。
5. 集合(Set)
集合,子集,交集,并集,补集。
6. 函数(Function) 的概念及其性质
函数,函数符号,函数的定义域与值域,函数的性质:单调性、奇偶性、周期性。
7. 一次函数(y=ax+ b, a≠0),二次函数(y=ax2+bx+c, a≠0),反比例函数(y=k/x , k≠0), 幂函数(y=xa),它们的图像和性质。
8. 指数函数(y= ax, a >0 且a≠1),对数函数(y =logax, a >0且a≠1,以10为底的常用对数记作lg x ),它们的图像和性质,对数换底公式,简单的指数方程和对数方程的解法。指数函数与对数函数互为反函数。
9. 基本初等函数及其简单复合函数的导函数。函数的导数的几何意义。运用函数的导函数研究函数的单调性与极值、最值。
10. 数列(Sequence):
等差数列及其通项公式和前n 项之和的公式,等比数列及其通项公式和前n 项之和的公式。
11.加法原理,乘法原理,排列及排列数公式,组合及组合数公式。
12.二项式定理,数学归纳法(Mathematical induction)
13.多项式(Polynomial):
多项式、余式定理、因式定理。
 
二、三角(Trigonometry
1. 角的度量和角的孤度制,锐角α的正弦( sinα)、余弦(cosα)、正切(tanα)和余切(cotα)的定义。
2. 化任意角三角函数为锐角三角函数的公式(诱导公式),同角三角函数间的关系公式,正弦函数、余弦函数、正切函数和余切函数的图像和性质。
3. 直角三角形的解决及其应用,正弦定理和余弦定理以及它们在斜三角形解决中的应用。
4. 两角和与差的三角函数公式,二倍角的正弦、余弦、正切和余切公式,半角的正弦、余弦、正切和余切公式。
5. 简单的三角方程与不等式
 
 
三、解析几何(Analytical geometry
1. 坐标系(Coordinate)
平面直角坐标系,两点间的距离公式,线段的定比分点公式。
2. 向量(Vector)
向量,有向线段与向量,平面向量的数量积。
3. 直线的倾斜角与斜率,直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式方程,两条直线平行和垂直的条件,两条直线所成的角,两条直线的交点,点到直线的距离。
4. 曲线与方程,简单的轨迹问题。
5. 圆的标准方程和一般方程,椭圆的定义、标准方程、图形及其性质,双曲线的定义、标准方程、图形及其性质,拋物线的定义、标准方程、图形及其性质。
6. 坐标轴的平移,利用坐标轴平移将缺xy 项的二元二次方程化为标准方程。
7. 空间中的直线与平面,平面方程式,空间直线方程式。
 
四、立体几何(Solid geometry
1. 空间两条直线的位置关系,平行于同一条直线的两条直线,一个角的两边和另一个角的两边分别平行时两角间的关系,两条异面直线所成的角。
2. 直线与平面的位置关系,直线和平面平行的判定与性质,直线与平面垂直的判定与性质,斜线在平面上的投影,直线与平面所成的角,三垂线定理(如果在平面内的一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直,则它也和这条斜线垂直)及其逆定理。
3. 两个平面的位置关系,两个平面平行的判定和性质,二面角,两个平面垂直的判定和性质。
4. 正棱柱、正棱锥、正棱台、圆柱、圆锥和圆台的体积和侧面积,球体的体积和表面积。
5. 正命题、逆命题、否命题和逆否命题间的关系,必要条件和充分条件。
6.空间直角坐标系。空间向量基本定理。空间向量的加法运算、数乘向量运算、向量的数量积(点积)运算及其坐标表示。空间向量运算的几何意义。
7.运用空间向量计算空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角,了解向量方法在研究立体几何问题中的应用。
 
五、概率与统计(Probability and Statistic
1. 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本。了解分层抽样和系统抽样方法。
2. 会用样本的频率分布估计总体分布。会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。
3. 理解古典概型及其概率计算公式。会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
4. 会求某些取胜有限个值的离散型随机变量的分布列。
5. 了解条件概率的概念和两个事件相互独立的概念,理解n次独立重复试验的模型及二项分布。
6. 会求简单离散型随机变量的均值、方差,并能利用离散型随机变量均值、方差的概念解决一些实际问题。
7. 借助直方图,认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义。
 
.考试形式及试卷结构
1. 考试时间为120 分钟,满分150 分。
2. 考试采用闭卷笔答方式,用钢笔或圆珠笔作答,不许用红色笔迹,不许用铅笔。
3. 文理科考生使用同一份试卷。
4. 考试不可以使用计算器和圆规、直尺等绘图仪器。
5. 各部分知识内容的比例

代数 约45%
三角 约15%
解析几何 约20%
立体几何 约10%  
概率与统计 约10%
6. 各种题型的比例
试卷包括选择题、填空题和解答题三种题型。选择题为四选一型的单项选择题;填空题只要求直接填写结果,不要求写出计算或推证过程;解答题应写出文字说明、演算步骤或推证过程。试卷三种题型所占分数比例:
选择题约              40%
填空题约              20%
解答题约              40%